Обчислення

Обчислення
Заснований на чітко сформульованих правилах формальний апарат оперування зі знаками певного виду, що дозволяє дати вичерпно точний опис деякого класу задач, а для деяких підкласів цього класу (лише для найбільш простих І., співпадаючих з ним) - і Алгоритми вирішене ия. Прикладами І. можуть служити сукупність арифметичних правил оперування з цифрами (т.
заснований на чітко сформульованих правилах формальний апарат оперування зі знаками певного виду, що дозволяє дати вичерпно точний опис деякого класу задач, а для деяких підкласів цього класу (лише для найбільш простих І., співпадаючих з ним) - і Алгоритми вирішене ия. Прикладами І. можуть служити сукупність арифметичних правил оперування з цифрами (т. е. числовими знаками), "буквене" І. елементарної алгебри, диференціальне І., інтегральне І., варіаційне І. та інші гілки математичного аналізу і теорії функцій. незважаючи на раннє походження, термін «І.» вживався в математиці до недавнього часу без строгого загального визначення. З розвитком математичної логіки виникла потреба в загальній теорії І. і в уточненні самого поняття «І.», яке піддалося більш послідовною Форман ізації. У більшості випадків, однак, виявляється достатнім наступне (що йде від Д. Гільберта) уявлення про І. Розглядається деякий (взагалі кажучи, нескінченний, хоча і, можливо, задається за допомогою кінцевого числа символів) алфавіт, з елементів якого, іменованих буквами, з допомогою чітко сформульованих правил освіти будуються формули розглянутого І. (звані також іноді словами, або виразами). Деякі з таких ( "правильно побудованих") формул оголошуються аксіомами, а з них за допомогою правил перетворення (або, інакше, правил виводу) «виводяться» нові формули, звані теоремами даного І.Іноді термін «І.» відносять лише до "словникової" ( "виразною") частини описаного побудови, кажучи, що приєднання до неї "дедуктивної" частини (т. е. додавання до алфавітом і правилам освіти аксіом і правил введення) дає формальну систему. Втім, ці терміни часто вважають синонімічними (і в якості синонімів користуються також термінами "логістична система", "формалізм", "формальна теорія" і багатьма ін.). Якщо таке неінтерпретірованное ( "безглузде") І. зіставити з деякою інтерпретацією (Див. Інтерпретація) (або, як кажуть, доповнити чисто синтаксичні розгляду деякої семантикою; см. Логічна семантика) то отримують Формалізована мова. Подання змістовних логічних (і логіко-математичних) теорій у вигляді формалізованих мов є характерна особливість математичної логіки (див. Також Доказ). Літ. : Кліні С. К., Введення в метаматематику, пров. з англ. , М., 1957, § 14-20; Марков А. А., Теорія алгорифм, М. -Л. , 1954 (Тр. Математичного інституту ім. В. А. Стеклова, т. 42); Каррі Х. Б., Підстави математичної логіки, пер. з англ. , М., 1969, гл. 2; Математична теорія логічного висновку, Збірник переказів, під ред. А. В. Ідельсона, Г. Е. Мінца, М., 1967; Логічні та логіко-математичні обчислення, 1, Сб. робіт, під ред. В. П. Оревкова, Л., 1968. Ю. Л. Гаст.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.