Квадратична форма

Квадратична форма
Форма 2-го ступеня від n змінних x 1 , x 2 , ..., x n , т. е. многочлен від цих змінних, кожен член якого містить або квадрат одного з змінних, або твір двох різних змінних. Загальний вигляд К. ф. при n = 2: при n = 3: де a , b , ..., f - будь-які числа. Довільна К. ф. записується так: причому вважають, що a ij = a ji .
форма 2-го ступеня від n змінних x 1 , x 2 , ..., x n , т. е. многочлен від цих змінних, кожен член якого містить або квадрат одного з змінних, або твір двох різних змінних. Загальний вигляд К. ф. при n = 2:

при n = 3:

де a , b , ..., f - будь-які числа. Довільна К. ф. записується так:

причому вважають, що a ij = a ji . К. ф. від 2, 3 і 4 змінних безпосередньо пов'язані з теорією ліній (на площині) і поверхонь (в просторі) 2-го порядку: в декартових координатах рівняння лінії і поверхні 2-го порядку, віднесених до центру, має вигляд А ( х ) = 1, т. е. його ліва частина є К. ф. ; в однорідних координатах ліва частина будь-якого рівняння лінії і поверхні 2-го порядку є К. ф. При заміні змінних x 1 , x 2 , ..., x n ін. змінними y 1 , y 2 , ..., y n , що є лінійними комбінаціями старих змінних, К. ф. переходить в іншу К. ф. Шляхом відповідного вибору нових змінних (невиродженого лінійного перетворення) можна привести К. ф. до виду суми квадратів змінних, помножених на деякі числа. При цьому ні число квадратів (ранг К. ф.), Ні різниця між числом позитивних і числом негативних коефіцієнтів при квадратах (сигнатура К.ф.) Не залежать від способу приведення К. ф. до суми квадратів (закон інерції). Зазначене приведення можна здійснити навіть спеціальними (т. Н. Ортогональними) перетвореннями. Геометрично в цьому випадку таке перетворення відповідає приведенню лінії або поверхні 2-го порядку до головних осей. При розгляді комплексних змінних вивчаються К. ф. виду де

-

число, комплексно поєднане з x j . Якщо, крім того, така К. ф. приймає тільки дійсні значення (це буде, коли (

Літ.: Мальцев А. І., Основи лінійної алгебри, 3 вид., М., 1970. Велика радянська енциклопедія. - М .: Радянська енциклопедія. 1969-1978.

Квадратична помилка
  • Квадратичне відхилення
  • Дивитися що таке "Квадратична форма" в інших словниках:

Квадратична форма - функція на векторному просторі, що задається однорідним многочленом другого ступеня від координат вектора. Зміст 1 визначення 2 Пов'язані визначення ... Вікіпедія

  • Квадратична фор а

    - [1] [qu-a-dratic form] від n змінних x1, x2, ..., xn сума, кожен член якої містить квадрат однієї з них або твір двох різних змінних. Загальний вигляд Матриця A = (aij) називається матрицею квадратичної форми F (x). К. ф. F (x) ... ... Економіко-математичний словник
  • квадратичної форми - форма 2 го ступеня n змінних, т. е. однорідний многочлен 2 го ступеня. Загальний вид:, де коефіцієнт постійні ... Великий Енциклопедичний словник

  • квадратична форма

    - - [Я. Н. Лугинський, М. С. Фезі Жилінський, Ю. С. Кабіров. Англо російський словник з електротехніки та електроенергетиці, Москва, 1999 г.] Тематики електротехніка, основні поняття EN form of degree two ... Довідник технічного перекладача
  • квадратичної форми - над комутативним люльцом з одиницею однорідний многочлен від n = n (q ) змінних з коефіцієнтами Зазвичай R це поле с, R або Q, або кільце Z, кільце цілих елементів алгебраїч.числового поля, а також їх поповнення за неархімедовой нормам. ... ... Математична енциклопедія

  • квадратична форма

    - форма 2 го ступеня n змінних x1, x2, ..., xn, тобто однорідний многочлен 2 го ступеня. Загальний вигляд:, де коефіцієнти aik постійні. * * * Квадратичної форми квадратичної форми, форма 2 го ступеня n змінних, т. Е. Однорідний многочлен 2 й ... ... Енциклопедичний словник
  • квадратична форма

    - kvadratinis pavidalas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadratic form; quadric form vok. quadratische Form, f rus. квадратична форма, f pranc. forme quadratique, f ... Fizikos terminų žodynas
  • квадратичної форми

    - форма 2 го ступеня п змінних х1, Х2, ..., хn, т. Е. Однорідний многочлен 2 го ступеня. Загальний вигляд: де коеф. aik постійні ... Природознавство. Енциклопедичний словник
  • квадратичної форми

    - многочлен 2 го ступеня від п змінних х1, ..., хп, кожен член до якого містить квадрат одного з змінних або твір двох разл. змінних ... Великий енциклопедичний політехнічний словник
  • кватернарні квадратичної форми

    - квадратична форма від чотирьох змінних. К. к. Ф. над полем Fсвязани з алгебра кватерніонів над тим же полем, а саме, алгебри з базисом [1, i1, i2, i3], i1i2 = i2i1 = i3 відповідає К. к. ф. норма кватерниона, Для К. к. ф. , Що відповідають кватернионами ... Математична енциклопедія
  • Книги

    Квадратична форма, Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Квадратична форма - функція на векторному просторі, ... Детальніше Купити за 1125 руб

  • 16 + © Академік, 2000-2017
Зворотній зв'язок: Ремонт, Реклама на сайті
Експорт словників на сайти, зроблені на pHP, Joomla, Drupal, WordPress, MODx.
  • Позначити текст і поділитися
Шукати в цьому ж словареІскать синоніми
  • Шукати у всіх словниках
  • Шукати в перекладах
  • Шукати в Інтернеті
  • Шукати в цій же категорії
  • Поділитися посиланням на виділене

Пряме посилання:

... Натисніть правою клавішею миші та виберіть "Копіювати посилання"