Коші - Адамара теорема

Коші - Адамара теорема
Теорема теорії аналітичних функцій, що дозволяє судити про збіжність степеневого ряду a 0 + a 1 ( zz 0 ) + ... + a n ( zz 0 ) n + ... , де a 0 , a 1 , ..., a n - фіксовані комплексні числа, a z - комплексне змінне. К. -А. т. говорить: якщо верхній Межа то при ρ = ∞ ряд абсолютно сходиться у всій площині; при ρ = 0 ряд сходиться тільки в точці z = z 0 і розходиться при z ≠ z o ; нарешті, в разі, коли 0 ρ z-z 0 | Велика радянська енциклопедія.
теорема теорії аналітичних функцій, що дозволяє судити про збіжність степеневого ряду a 0 + a 1 ( zz 0 ) + ... + a n ( zz 0 ) n + ... , де a 0 , a 1 , ..., a n - фіксовані комплексні числа, a z - комплексне змінне. К. -А. т. говорить: якщо верхній Межа то при ρ =

∞ ряд абсолютно сходиться у всій площині; при ρ = 0 ряд сходиться тільки в точці z = z 0 і розходиться при z ≠ z o ; нарешті, в разі, коли 0 < ρ <∞ ряд абсолютно сходиться в колі | z-z 0 | <Ρ і розходиться поза цим колом. Ця теорема була встановлена ​​О. Коші (1821) і знову доведена Ж. Адамаром (1888), що вказали на її важливі програми. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.