Кінцеве

Кінцеве
То, що має межу, кордон, кінець. У філософії поняття К. використовується як категорія, що характеризує всякий певний, обмежений об'єкт (річ, процес, явище, стан, властивість і т. Д.). Кожен пізнаваний об'єкт дійсності виступає в деякому відношенні як К. Визначеність К. надає його межа. Вона може бути просторово-часової, кількісної, якісної.
то, що має межу, кордон, кінець. У філософії поняття К. використовується як категорія, що характеризує всякий певний, обмежений об'єкт (річ, процес, явище, стан, властивість і т. Д.). Кожен пізнаваний об'єкт дійсності виступає в деякому відношенні як К. Визначеність К. надає його межа. Вона може бути просторово-часової, кількісної, якісної. Кордон і відокремлює кінцевий об'єкт від інших, і пов'язує його з ними. Тому К., з одного боку, володіє відносно самостійним, відособленим буттям, а з іншого - обумовлено чимось іншим і залежить від нього. У цьому полягає суперечливість К. Найбільш глибоке уявлення про К. дається знанням властивою йому запобіжного (Див. Міра). Наявність кордону або заходи необхідно передбачає можливість виходу за неї, т. Е. Заперечення даного К., переходу або перетворення його в інше. Облік цього призводить до діалектичної концепції К., згідно з якою воно може бути зрозуміле лише як єдність власного буття з власним небуттям, як взаимопереход їх один в одного. Інакше кажучи, К. повинно розумітися як рухається, змінюється, минуще. Розгляд процесу руху К., в ході якого відбувається постійний вихід за його кордон, веде до ідеї нескінченності (Див. Нескінченність). Зв'язок К. з нескінченним носить двоякий характер: по-перше, всякий кінцевий об'єкт пов'язаний з нескінченним різноманіттям інших кінцевих об'єктів "у нестямі" (екстенсивна нескінченність); по-друге, він містить нескінченне в собі як вираз загальних, інваріантних характеристик (інтенсивна нескінченність).Отже, при пізнанні будь-якого матеріального об'єкта ми натрапляємо на єдність К. і нескінченного. Всякий матеріальний об'єкт невичерпний (принцип невичерпності матерії). Пізнання "полягає в тому, що ми знаходимо і констатуємо нескінченне в кінцевому, вічне - в минущому" (Енгельс Ф., дивись Маркс К. і Енгельс Ф., Соч., 2 видавництва., Т. 20, с. 548). В математиці поняття К. (як і поняття нескінченного) конкретизується стосовно специфіки математичних об'єктів. При побудові тієї чи іншої математичної теорії воно отримує різні тлумачення, в яких враховуються лише ті способи визначення і обмеження об'єктів, з якими оперує дана теорія. При розгляді об'єктів, кінцевих в одному відношенні і нескінченних в іншому, в математиці нерідко називають їх кінцевими, але необмеженими, або нескінченними, але обмеженими (наприклад, безліч точок відрізка прямої нескінченно, але обмежена; замкнутий еліптичне простір Рімана звичайно, але не обмежена) . У цих випадках, однак, під кінцівкою (нескінченністю) також розуміється наявність (відсутність) кордону в деякому відношенні (наприклад, простір Рімана звичайно в тому сенсі, що має кількісну кордон, що характеризує величину найбільшої відстані в ньому). У найбільш загальній формі математичного визначення К. (кінцевого безлічі) даються в математичній логіці і теорії множин (наприклад, дедекіндових визначення: безліч М звичайно, якщо серед його власних підмножин не існує такого, яке було б еквівалентно йому). Доведено, що серед різних визначень кінцевого безлічі не може бути ні "найсильнішого", ні "найслабшої", т.е. для будь-якого з них знайдеться як таке визначення, яке логічно виводиться з нього, так і таке, з якого воно саме може бути виведено. А. С. Кармін.

Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.