Комплексна амплітуда

Комплексна амплітуда
Уявлення амплітуди А і фази ψ гармонійного коливання х = Acos ( ωt + ψ) за допомогою комплексного числа Ã = A exp ( i φ) = A cosφ + iA sinφ. При цьому гармонійнеколивання описується виразом х = Re [ Ã (exp i ωt)], де Re - дійсна частина комплексного числа, що стоїть в квадратних дужках. К. а. зазвичай застосовуються при розрахунку лінійних електричних ланцюгів (з лінійною залежністю струму від напруги), що містять активні і реактивні елементи.
уявлення амплітуди А і фази ψ гармонійного коливання х = Acos ( ωt + ψ) за допомогою комплексного числа Ã = A exp ( i φ) = A cosφ + iA sinφ. При цьому гармонійнеколивання описується виразом х = Re [ Ã (exp i ωt)], де Re - дійсна частина комплексного числа, що стоїть в квадратних дужках. К. а. зазвичай застосовуються при розрахунку лінійних електричних ланцюгів (з лінійною залежністю струму від напруги), що містять активні і реактивні елементи. Якщо на такий ланцюг діє гармонійна ЕРС частоти ω, то використання К. а. струму і напруги дозволяє перейти від диференціальних рівнянь до алгебраїчних. Зв'язок між К. а. струму I і напруги U для активного опору R визначається законом Ома: / = R

. Для індуктивності L цей зв'язок має вигляд I = З

: I = i ω CU. Таким чином, величини i ω L і L / i ω C грають ролі індуктивного і ємнісного опорів. Розрахунок К. а. струму для ділянки електричного кола, що містить елементи L, С і R, на який діє зовнішня гармонійна ЕРС частоти ω, проводиться за допомогою співвідношення, аналогічного закону Ома: / = Метод К. а. може бути застосований при будь-якому періодичному впливі на лінійну ланцюг. При цьому зовнішнє негармоніческое вплив має бути розкладено в ряд Фур'є, після чого проводиться розрахунок ланцюга для кожної з компонент зовнішнього впливу і підсумовування отриманих результатів.При розрахунку методом К. а. середньої потужності

Р = φ, де φ - зсув фаз між струмом і напругою, необхідно користуватися правилом: активна потужність дорівнює Р =

UI * + IU *

). Тут / * і
U * - комплексно сполучені амплітуди струму і напруги. В. Н. Паригін. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.